¿Qué es la distribución binomial? Sus fórmulas y ejemplos.

¿Qué es la distribución binomial?

Varios estudiantes tienen dificultad para resolver problemas de distribución binomial, pero esto puede deberse a varias razones, por ejemplo, los estudiantes no pueden entender el término cual es la distribucion binomial? ¿Cómo utilizar su fórmula? Por lo tanto, esta publicación ayuda a aquellos estudiantes que están confundidos con tales preguntas, ya que contiene todos los detalles sobre:

  • ¿Definición de distribución binomial?
  • La fórmula de la distribución binomial.
  • Ejemplos de distribución binomial.

Entonces, analicemos todos estos términos paso a paso en los siguientes párrafos.

¿Qué es la distribución binomial?

Es una distribución de probabilidad de resultados de éxito o fracaso en una encuesta o experimento que podría usarse varias veces. Esto tiene dos resultados posibles. Por ejemplo, se lanza una moneda que tiene dos posibles resultados: cruz o cara. Y la prueba puede o no pasar.

Es una distribución discreta utilizada en estadística que se opone a una distribución continua. La razón de esto es que solo cuenta dos estados. Los cuales se representan como 0 (para falla) o 1 (para éxito) para un número determinado de experimentos. Por tanto, da la probabilidad de x aciertos en diferentes intentos n, dando la probabilidad p de trazas sucesivas.

Este es el definición de distribución binomial lo que le ayuda a comprender el significado de la distribución binomial ahora, discutiremos sus criterios.

Criterios de distribución binomial

Los criterios de la distribución binomial deben cumplir estas tres condiciones:

  • El número de pruebas u observaciones debe fijarse: Si tiene un cierto número de prueba. Entonces puedes encontrar fácilmente la probabilidad. Por ejemplo, si lanzas una moneda, la probabilidad de obtener cara es del 50 %. Pero si lanzas la moneda casi 10 veces. Por lo tanto, también aumenta la probabilidad de ganar hasta casi el 100%.
  • La probabilidad de éxito es la misma que para otra prueba.
  • Cualquier evidencia u observación debe ser independiente: Esto significa que ninguno de los experimentos tiene efecto sobre otro o el siguiente camino.

Antes de continuar con los detalles adicionales, analicemos la distribución de Bernoulli y cómo estos términos se relacionan entre sí.

¿Qué es la distribución de Bernoulli?

Según la Universidad Estatal de Washington, “si cada experimento de Bernoulli es independiente, el siguiente n. en Bernoulli el experimento tiene una distribución binomial. En otras palabras, la distribución de Bernoulli es la distribución binomial que tiene un valor de n = 1.

La distribución de Bernoulli es el conjunto del experimento de Bernoulli. Cada ensayo tiene un resultado posible, seleccionado de S (para éxito), F (para fracaso) y la probabilidad de cada ensayo sería la misma. La probabilidad de éxito es 1 menos la probabilidad de fracaso que es P (S) = 1- p. Finalmente, todos los experimentos de Bernoulli son independientes entre sí y la probabilidad de éxito no cambia de un experimento a otro.

Los ejemplos reales de lo que son las distribuciones binomiales

Varios ejemplos están basados ​​en la vida real. Por ejemplo: si se lanza un nuevo medicamento para tratar una determinada enfermedad. Así que existe la posibilidad de éxito y fracaso.

Fórmula de distribución binomial:

Cuando tu sabes cual es la distribucion binomialobtenemos los detalles al respecto:

b (x; n, P) = nCx * Px * (1 - P) n - x

Dónde está:

b = probabilidad binomial

x = número total de "éxitos" (fallidos o pasados, cruces o caras, etc.)

P = probabilidad de éxito en un solo experimento

n = número de experimentos

Hay otra fórmula para escribirlo que es una forma ligeramente diferente que es:

Ejemplos de distribución binomial:

Ahora, describiremos la forma de usarlo. Lo usamos para resolver diferentes problemas matemáticos:

Ejemplo 1:

Se lanza una moneda 5 veces. ¿Cuál es la distribución binomial de exactamente 3 líderes?

Usamos la fórmula: b (x; n, P) - nCx * Px * (1 - P) n - x

El no. de expertos (n) es 5

La probabilidad de éxito ("sacar cara") es 0,5 (por lo que 1-p = 0,5)

x = 3

P (x = 3) = 5C3 * 0,5 ^ 3 * 0,5 ^ 2 = 10 * 0,125 * 0,25 = 0,3125.

Ejemplo 2:

El 80% de las personas que compran un seguro de salud son hombres. Si se eligen al azar 6 compradores de seguros de salud. Encuentre la distribución binomial de que exactamente 3 son hombres.

fórmula de probabilidad binomial

1er paso: Reconocer 'n' de la pregunta. En nuestro ejemplo binomial 2, n (el número de elementos elegidos al azar) es 6.

2do paso: Encuentra 'X' de la pregunta. x es 3

3er paso: Resuelve la primera parte de la fórmula. La primera parte de la fórmula de distribución binomial es

¡norte! / (n - X)! ¡X!

Pon los valores de cada uno:

6! / ((6 - 3)! × 3!)

Esto es igual a 40. Ahora pasemos a una discusión más detallada.

4to paso: Resuelve el valor de p y q. p es la probabilidad de éxito yq es la probabilidad de fracaso. Tenemos el valor de p = 80%, que es .8. Entonces la probabilidad de falla es 1 - .8 = .2 (20%).

5to paso: Ahora proceda con la segunda parte de la fórmula.

(pag) ^ X

= .8 ^ 3

= 0,512

6to paso: Resuelve la siguiente parte de la fórmula.

q (n - X)

= .2 (6-3)

= .2 ^ 3

= .008

7mo paso: Multiplique el valor de los pasos 3, 5 y 6 para obtener la respuesta deseada.

40 × .512 × .008 = 0.16384.

Conclusión

Los detalles mencionados anteriormente lo ayudarán a resolver sus problemas, ya que esta publicación tiene toda la información relevante sobre qué es la distribución binomial, su fórmula y ejemplos para usar esas fórmulas. Aún así, ¿encuentra alguna dificultad?

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